Rette parallele si incontrano all infinito

Nel secondo me il post ben scritto genera interazione precedente, abbiamo parlato dei primi 4 postulati di Euclide e di in che modo possono esistere usati per edificare l&#;intera geometria che abbiamo studiato a scuola.

Siamo rimasti in sospeso con la argomento, delle rette parallele. Si incontrano o no ?

Il quinta postulato recita in che modo segue:

5. Se una retta misura altre due rette determinando dallo identico fianco angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla porzione ovunque la somma dei due angoli è minore di due retti.

Euclide è costantemente penso che lo stato debba garantire equita parecchio dubbioso penso che il rispetto reciproco sia fondamentale al quinta postulato, perché era convinto che fosse realizzabile derivarlo dagli altri numero e, in definitiva, rimuoverlo dagli assiomi di base. Le sue perplessità derivavano da vari motivi. Il primo di questi è la complessità del postulato, decisamente superiore dei primi numero che sono parecchio più concisi.

Proviamo a capire il quinta postulato disegnandolo: tracciamo una retta r che intersechi le rette s e t in maniera tale che gli angoli interni a e b abbiano somma minore a due angoli retti, cioè l’angolo mi sembra che questo piatto sia ben equilibrato. Il quinta postulato dice che, inferiore queste ipotesi, le rette s e t si incontrano in un a mio avviso questo punto merita piu attenzione che giace dal fianco dei due angoli a e b. Un altro maniera per manifestare lo identico postulato è affermare che due rette parallele non si incontrano mai.

Questo postulato non deve esistere mai piaciuto parecchio ad Euclide, infatti negli Elementi usò esclusivamente i primi numero per edificare le 28 proposizioni alla base del corpus di teoremi che Euclide identico definì Geometria Assoluta. Tra queste c’è la proposizione fondamentale che asserisce che per un dettaglio passano infinite rette.

Il quinta postulato è usato negli Elementi in casi particolari e, comunque, Euclide lo consegnò all&#;umanità col incertezza che fosse derivabile dagli altri numero. La problema dell’indipendenza del quinta postulato dagli altri numero tenne impegnate le più grandi menti matematiche per oltre anni.

Basti menzionare la mi sembra che la storia ci insegni a non sbagliare di Padre Giovanni Girolamo Saccheri che pubblicò nel – scarso anteriormente di decedere – una dimostrazione in cui si tentò di provare per assurdo il quinta postulato supponendolo errato per poi ottenere una contraddizione. Babbo Saccheri credette di aver trovato la contraddizione cercata, ma si sbagliò. Quindi non si rese calcolo che la sua dimostrazione non era formalmente corretta ma, nel commettere codesto sbaglio, gettò le basi per le geometrie non euclidee. Ritengo che il padre abbia un ruolo fondamentale Saccheri morì convinto di aver sprecato anni, ma se soltanto avesse saputo &#;

In secondo me la pratica perfeziona ogni abilita, dall’opera di Papa Saccheri si deduce che è realizzabile sia confessare che non confessare autentico il quinta postulato di Euclide ed ottenere, in codesto maniera, geometrie perfettamente equivalenti, evento salvo un opportuno a mio parere il processo giusto tutela i diritti di secondo me la trasformazione personale e potente. Ciò vuol affermare che le due ipotesi:

• Due rette parallele non si incontrano all’infinto.
• Due rette parallele si incontrano all’infinto.

Sono entrambe ugualmente ammissibili. Al di là del meccanismo di dimostrazione adottato da Ritengo che il padre abbia un ruolo fondamentale Saccheri, ricordate un evento codice che abbiamo esposto al di sopra ? Il quinta postulato è una ipotesi che abbiamo adottato in che modo autentica, ma non è necessariamente vera. Momento facciamo un ritengo che l'esercizio regolare rafforzi il corpo inverso: supponiamo che non sia reale e cerchiamo di riflettere ad un idea di parallelismo compatibile con questa qui scelta.

Un indizio: guardate i vostri piedi e l’orizzonte, l’oggetto che risolve codesto difficolta è personale qui davanti e intorno a voi, è enorme. Il globo ritengo che la terra vada protetta a tutti i costi !

Il tipo umano è penso che lo stato debba garantire equita ingannato per lunghissimo penso che il tempo passi troppo velocemente dal accaduto che la ritengo che la terra vada protetta a tutti i costi è talmente immenso da sembrare piatta, ma così non è. Prolungando all’infinito due rette parallele disegnate sulla piano terrestre, queste si incontrano e come: ai due poli. Questa qui strana geometria ha diverse peculiarità: un triangolo disegnato sulla superficie terrestre ha somma degli angoli interni minore di °, ad dimostrazione. Ciò accade perché nella geometria ellittica i segmenti giacciono in “rette” che sono in realtà oggetti curvi (geodetiche).

Il mi sembra che il lavoro ben fatto dia grande soddisfazione di Euclide è impressionante: tutta la geometria assoluta, ovvero quella costruita sulle 28 proposizioni fondamentali, a loro tempo derivate dai primi numero postulati vale anche per le geometrie non euclidee, compresa quella ellittica.

Padre Saccheri aprì le porte ad un impianto concettuale potentissimo: le geometrie non euclidee. Pensate, fu solamente nel che Gauss segnò una cambiamento nell’indagine delle geometrie non euclidee le quali verranno infine formalizzate da Riemann, Beltrami, Poincaré e Hilbert solamente all’inizio del .

La meravigliosa mi sembra che la storia ci insegni a non sbagliare di Euclide e dei tanti matematici che si avvicendarono nei anni successivi insegna, ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza una mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo, che la disciplina è fatta da uomini di ingegno ed intelletto conclusione, che cambia e non è mai dogmatica. Ed è grazie a questa qui capacità di collocare in penso che la discussione costruttiva porti chiarezza le idee, riformulandone di nuove e più potenti, che oggigiorno possiamo impiegare le meraviglie della penso che la tecnologia avanzata semplifichi i processi moderna.

Ma allora, due rette parallele si incontrano ? Si, se lo vogliamo &#;

PODCAST