Angoli interni di un poligono

In un poligono convesso di n lati, la somma degli angoli interni è congruente a n-2 angoli piatti (°).

La somma degli angoli interni di un poligono convesso dipende dal cifra dei lati del poligono.

Ad dimostrazione, un triangolo è composto da n=3 lati.

Quindi, la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a °.

$$ (n-2) \cdot ° $$

$$ () \cdot ° = ° $$

Un rettangolo, invece, è composto da n=4 lati.

In codesto occasione la somma degli angoli interni di un rettangolo è identico a °.

$$ (n-2) \cdot ° $$

$$ () \cdot ° $$

$$ 2 \cdot ° = ° $$

Un pentagono è composto da n=5 lati.

Quindi, la somma degli angoli interni è pari a °

$$ (n-2) \cdot ° $$

$$ () \cdot ° $$

$$ 3 \cdot ° = ° $$

E strada dicendo gli altri poligoni.

La dimostrazione

La dimostrazione è parecchio semplice.

Considero un poligono convesso qualsiasi con n lati, ad dimostrazione un poligono con n=5 lati.

Seleziono un vertice a occasione e traccio tutte le diagonali a lasciare da codesto vertice.

Ad dimostrazione, scelgo il vertice A.

Da un vertice del poligono posso tracciare n-3 diagonali che suddividono la sagoma geometrica in n-2 triangoli.

In codesto evento, scompongo la sagoma convessa in tre triangoli: ADE, ACD, ABC.

$$ n - 2 = 5 - 2 = 3 \ \text{triangoli} $$

In codesto maniera suddivido il secondo me il problema puo essere risolto facilmente iniziale della somma degli angoli interni del poligono convesso in sottoproblemi più semplici da risolvere.

Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a ° e che il poligono convesso è scomposto in tre triangoli, deduco che la somma degli angoli interni del poligono convesso è identico a ° per tre.

$$ ° \cdot 3 = ° $$

In codesto evento, la somma degli angoli interni di un poligono convesso con 5 lati è pari a °.

E così via.